고급 수학은 수학의 여러 분야 중에서 고급 개념과 이론을 다루는 분과이다. 일반적으로 고급 수학은 대학교 이상의 교육 과정에서 다루어지며, 기초적인 수학 지식 위에 구축된다. 이 분야에 포함되는 주요 개념으로는 미적분학, 선형대수학, 확률 및 통계, 복소수 분석, 수치 해석, 수리 통계학, 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학 등이 있다.

고급 수학의 주요 목표는 정량적 문제를 해결하며, 논리적 사고와 문제 해결 능력을 기르는 것이다. 이론과 정의를 체계적으로 이해하는 것은 물론, 공리와 정리 간의 관계를 탐구하고, 다양한 수학적 모델을 구축하는 것이 중요하다. 학생들은 고급 수학을 통해 복잡한 문제를 분석하고, 추상적 사고를 발전시키며, 근본적인 수학적 원리를 이해하게 된다.

고급 수학은 과학, 공학, 경제학, 물리학 등 다양한 분야에서 응용되며, 기술 발전과 연구에 필수적인 요소로 작용한다. 이 분야의 연구는 수학적 모형화, 최적화, 알고리즘 개발 등의 과정을 통해 실용적인 문제 해결을 제공하며, 정교한 분석과 깊이 있는 이론적 배경을 필요로 한다.

이와 같은 이유로, 고급 수학은 과학적 탐구와 기술 혁신의 기반을 형성하며, 수학적 사고는 현대 사회의 여러 문제를 해결하는 데 중추적인 역할을 한다.